Затраты энергии при выполнении спортивных упражнений

Очерки нормальной диетологии

Затраты энергии при выполнении спортивных упражнений

Сообщение Меркатор » 29 июн 2018, 09:59

Коэффициент полезного действия человека

Коэффициент полезного действия, или КПД сокращенно – это отношение затраченных ресурсов к результату выполненной с их использованием работы. С понятием КПД знакомы все – по школьному курсу физики, где КПД определяется как отношение полезной энергии ко всей суммарно использованной.

Возьмем, к примеру, автомобильный двигатель внутреннего сгорания. Полезная работа – это физическая работа, совершенная по перемещению груза и людей по дороге, а вот затраченная – это тепловая энергия, выделяющаяся при сгорании затраченного на движение автомобиля топлива. В реальных двигателях всегда присутствуют потери (на трение деталей, бесполезные потери тепла), и КПД по определению меньше 1 (или 100%).

Но чем ближе КПД к теоретическому пределу 1, тем двигатель совершеннее. Вся история создания и развития механизмов и машин – борьба за повышение их КПД. КПД паровозов был порядка 5-8%, современный тепловоз превращает в работу 40% энергии топлива.

Можно ли говорить о КПД человека? Можно, а том смысле, в каком его можно рассматривать как машину по превращению энергии топлива (пищи) в полезную механическую энергию (человек, в отличие от электрических скатов, на вырабатывает электрической энергии, невозможна и выработка им световой, электромагнитной энергии в практических масштабах.

Примеры выполнения человеком механической работы – перемещение себя самого по горизонтали и вертикали (ходьба, бег, подъем по лестнице), езда на велосипеде или коляске с ручным приводом, подъем ведра с водой из колодца. Может быть выработана и электрическая энергия, если вращать (руками или ногами), вал электрической машины (примеры последних изобретений подобного рода – устройства для зарядки мобильных телефонов, т.н. USB динамо-машины).

Работу человек производит путем сокращения мышц, в которых энергия аккумулирована в виде молекул аденозинтрифосфата (АТФ). Но запасенная в молекулах АТФ энергия переходит в механическую не вся, бóльшая часть энергии расходуется на производство теплоты.

Наиболее эффективны крупные мышцы ног (КПД 20-35%), мышцы рук менее эффективны – их КПД порядка 5-15%. Из этого вытекает бóльшая эффективность средств передвижения, приводимых в движение ногами, в сравнении с приводимыми в движении руками. На рисунках ниже фотографии железнодорожных дрезин с ножным (слева) и ручным (справа) приводом.

Изображение

В физиологии пользуются понятиями суммарного и практического КПД мышц. При вычислении суммарного КПД учитывается вся выработанная энергия, при вычислении практического КПД – выработанная энергия за вычетом энергии основного обмена. Поясним разницу примером.

Если человек за час проехал на велосипеде 15 км, он затратил на преодоление пути порядка 400 ккал энергии (пищи и/или внутренних запасов), при этом полезная работа по перемещению человека и велосипеда по дороге составила 100 ккал. Суммарный КПД составляет 100/400 = 0,25, или 25%. Но за час пути из 400 ккал выработанной метаболической энергии затраты на основной обмен (поддержание жизнедеятельности) составили 70 ккал, и собственно на преодоление дороги было затрачено 400 – 70 = 330 (ккал). Практический КПД равен 100/330 = 0,30 (30%). Как видим, практический КПД выше суммарного.

На рисунке ниже – график практического КПД человека в зависимости от интенсивности обмена веществ (ккал/мин) и вида физической работы (задействованными мышцами). Из данных графика следует, что КПД в основном определяется видом деятельности, и слабо зависит от интенсивности обмена (тем не менее, имея точку максимума и уменьшаясь при более и менее интенсивной работе).

Изображение

И, наконец, графики чистой производительности (в единицах мощности - ваттах) в зависимости от вида деятельности и интенсивности обмена. Опять-таки следует, что наиболее экономичны езда на велосипеде и вращение рукоятки.

Изображение

Внешне схожи с велосипедом широко применявшиеся некогда во всех армиях мира солдат-моторы (армейские электрогенераторы) - источники электроэнергии для радиостанций с ножным приводом (левый рисунок внизу). Существовали и солдат-моторы с ручным приводом (правый рисунок).

Изображение

Данными по КПД человека мы будем пользоваться в дальнейшем при оценке метаболической энергии, требуемой для выполнения определенной физической работы. Отношение к этой оценке сложилось довольно-таки странное. С точки зрения выживания животного и человека как вида выгоден наиболее высокий КПД, что позволяет выполнить требуемую работу с наименьшими затратами метаболической (т.е. пищи).

Современный же человек сокрушается, что чтобы «отработать» съеденное сверх положенного рациона пирожное, необходимо пройти пешком 5-10 км. Его бы более устроил очень низкий КПД.
Меркатор
 
Сообщения: 63
Зарегистрирован: 20 июл 2017, 09:58

Энерготраты при ходьбе

Сообщение Меркатор » 04 июл 2018, 12:47

Ходьба – наиболее естественный вид перемещения человека и наиболее доступный (и безопасный) вид физической нагрузки. Ходьбу можно рассматривать как ряд контролируемых (рефлекторно и автоматизировано) падений. При ходьбе человек опирается последовательно то на одну, то на другую ногу, которая в этот момент является опорной. Другая нога в это время выносится вперед, человек непроизвольно наклоняется и начинает падать, но окончательному падению препятствует выдвинутая вперед нога.

Для амортизации падения подгибается колено выдвинутой вперед ноги, после чего колено распрямляется, и тело (или, вернее, общий центр масс тела ОЦМ, он же общий центр тяжести ОЦТ) возвращается на исходную высоту, после чего все повторяется со сменой ноги.

ОЦТ тела человека находится обычно на уровне II крестцового позвонка, при этом у женщин на 4-5 см ниже, чем у мужчин. (Цитата из фильма «В джазе только девушки»: – Как они ходят на таких каблучищах?! Как они сохраняют равновесие?! – У них центр тяжести в другом месте). У астеников ОЦТ располагается также относительно ниже, чем у гиперстеников.

Таким образом, в течение длительности одного шага ОЦТ совершает полный цикл движений «вниз-вверх», центральный рисунок на рисунке ниже. При движении вниз накопленная потенциальная энергия бесполезно расходуется (насчет «бесполезно» уточним позднее), движение вверх требует работы мышц и затрат энергии.

По сути, мы определили общие принципы оценки энерготрат при ходьбе. Исходя из длина ноги и длины шага можно по формулам геометрии (знаменитой теореме Пифагора) рассчитать амплитуду вертикального перемещения ОЦТ, и затем, исходя из веса человека, оценить разницу потенциальных энергий ОЦТ в верхней и нижней точках. А затем попробуем оценить, исходя из КПД мышц, потребную для перемещения на 1 шаг метаболическую энергию.

Отсюда легко определяются энерготраты при преодолении 1 км пути. На рисунке ниже (слева) отображены 2 фазы ходьбы, когда ОЦТ находится в наиболее низком и наиболее высоком положениях.

Расчет ведем для некоего «среднего» человека ростом 170 см с длиной шага 74 см и длиной ноги (для наших целей измеряемой от уровня головки бедренной кости до пола, на рисунке от точки шарнирного соединения) 95 см. То, что эта длина чуть больше (на 10 см) половины роста, всегда знали художники (см. правый рисунок пропорций человеческого тела с их точки зрения).

Изображение

Из рисунка следует, что размах колебаний ОЦТ определяется разницей длины ноги 95 см (т.е. длиной боковых сторон треугольника) и его высотой при раздвинутых на ширину шага ногах. Из теоремы Пифагора следует, что эта разница составляет L = 7,5 см = 0,075 м. При массе человека m = 70 кг его вес (который он вынужден преодолевать при поднятии ОЦТ) составит Вес = g x m = 9,81 х 70 = 687 (Н), (где g =9,81 м\с х с – ускорение свободного падения), а потенциальная энергия ОЦТ изменится на Изм.ПЭ = Вес x L = 687 х 0,075 = 52 (Дж).

Чтобы пройти 1 км, человеку необходимо сделать 1000/0,74 = 1350 шагов, и сумма изменений потенциальной энергии составит 1350 х 52 = 70.000 (Дж), или 70 кДж. Далее мы вступаем в зону неопределенности, поскольку не знаем точно, каков КПД человека при ходьбе. КПД мышц нетренированного человека не превышает 25%, но следует считаться с тем, что при ходьбе совершаются постоянные компенсирующие движения, минимизирующие вертикальные перемещения, и обеспечивающие плавность ходьбы. В итоге расход энергии также минимизируется и составляет уже не 70/0,25 = 280 (кДж/км), как получается по нашей схеме, а меньше.

В реальности, вследствие компенсирующих движений (о них другим постом), размах колебаний ОЦТ составляет всего 5 см, и пересчитанный расход равен 185 кДж/км. Переведем килоджоули в более привычные нам килокалории, исходя из соотношения 1 кДж = 0,239 ккал. 0,239 х 185 = 44 (ккал/км). ОЦМ смещается также в сторону на 2,5 см, на затраты энергии на это не сравнимы с затратами на подъем ОЦТ.

Существует еще одно обстоятельство, уменьшающее энерготраты при ходьбе – рекуперация энергии за счет упругой деформации мышц нижней конечности. При рекуперации часть энергии сохраняется путем перехода кинетической энергии в потенциальную энергию гравитации и обратно.

Наиболее точно энерготраты на ходьбу можно определить путем инструментальных измерений, методами непрямой калориметрии, с учетом поглощенного из вдыхаемого воздуха кислорода и количества выделяемого углекислого газа. Специальные аппараты (респирометры) позволяют по анализу газообмена оценить затраты на многие виды работ в условиях, приближенных к реальным.

Изображение

Результатами подобных измерений пользуются производители тренажеров «беговая дорожка», которые заинтересованы в том, чтобы показания дисплея тренажера соответствовали реальным энерготратам. Проведенные нами сравнения тренажеров разных марок показали, что между ними сохраняется высокое соответствие в показаниях, т.е. во все тренажеры зашит схожий алгоритм оценки энерготрат.

Вот достаточно типичные данные: при задании веса человека 70 кг на скорости 3 км/ч энерготраты составляют 175 ккал/ч, а при скорости 6 км/ч - уже 286 ккал/ч. При первом рассмотрении создается впечатление, что сделанный нами вывод о независимости энерготрат на 1 км пути от скорости неверен, поскольку в первом случае затраты на 1 км составляют 175/3 = 58 (ккал/км), а во втором 286/6 = 48 (ккал/км)
.
Вопрос же заключается в том, с какой стороны нас интересуют энерготраты при ходьбе. Если для расчета суточных энерготрат человека методом факторного анализа всех видов энерготрат за сутки, то нас должны интересовать часовые затраты на разные виду деятельности с включением в них энергии основного обмена, если же эффективность нашей физической активности с целью тренировки аэробных возможностей и/или жиросжигания, то без основного обмена.

Затраты на основной обмен человека весом 70 кг исходя из энероготрат покоя ЭТП мужчин 1 ккал/час/кг и женщин 0,9 ккал/час/кг (берем среднее значение 0,95 ккал/час/кг) составят порядка 66 ккал/ч, и затраты на собственно ходьбу составят в первом случае 175 – 66 = 109 (ккал), а во втором 286 – 66 = 220 (ккал), откуда затраты на 1 км пути при скорости 3 км/ч составят 109/3 = 36 (ккал), а при скорости 6 км/ч – 220/6 = 37 (ккал).

Вы еще не забыли, что вес человека принят за 70 кг? Энерготраты на 1 км составили (численно) половину от веса. Отсюда простое правило:

Энерготраты на ходьбу в ккал равны произведению половины веса в кг на пройденное в км расстояние.

ЭТ = 0,5 х Вес х Расстояние

Выше, исходя из геометрических расчетов и простой схемы движения ног (схожей с качаниями маятника), мы нашли значение коэффициента в формуле 0,239 х 280/70 = 0,96 (ккал/кг/км), поправка на компенсирующие движения, уменьшающие размах колебаний ОЦТ до 5 см, дает значение 44/70 = 0,63 (ккал/кг/км), по результатам инструментальных измерений значение принимаем равным 0,50 ккал/кг/км, (сказывается рекуперация энергии и учтен некий усредненный КПД мышц, условно принятый нами за 25%).

В конце концов, человек изобрел самокат и велосипед также для того, чтобы избавиться от бесполезного с точки зрения энергосбережения колебания ОЦТ.

Все оценочные расчеты мы привели на численном примере для некоего среднего человека среднего роста, со средними длиной ноги, длиной шага и весом. Но вес уже учтен в формуле, которая справедлива для произвольного веса, и формула справедлива также при изменении длины ноги (пропорционально изменится длина шага, обратно пропорционально изменится количество шагов на 1 км пути, и конечное соотношение не изменится.

Итак, для целей фитнеса и жиросжигания нет смысла пользоваться таблицами энеготрат на ходьбу в зависимости от скорости ходьбы, где приводятся данные в расчете на 1 минуту или 1 час. Эти таблицы противоречивы, зачастую скомпилированы из разных источников, и значения приведены лишь для нескольких значений скорости, да и зачем эту скорость знать, если вы совершаете пешую прогулку для настроения (и с тайной мыслью сжечь побольше калорий, чтобы заработать побольше вкусной еды).

Для оценки энерготрат (без основного обмена) достаточно знать километраж прогулки, для чего в помощь масштабные карты-схемы городов и всевозможные фитнес-трекеры, позволяющие отсчитывать пройденное расстояние. При этом простые модели по факту отсчитывают пройденные шаги, а модели с GPS непосредственно пройденное расстояние.
Простые модели без GPS зачастую ошибаются в подсчете числа шагов (могут пропустить шаг или посчитать один шаг за 2, их показания зависят от походки и покрытия дороги), они не знают длину вашего шага (оценивают по введенному росту), а при подсчете калорий вдобавок плюсуют к энерготратам на ходьбу энерготраты на основной обмен.

Другой вопрос – с какой скоростью следует ходить. Ответ один – с комфортной для себя. Вопросов тренировочного воздействия ходьбы мы здесь касаться не будем, для здоровья полезна любая ходьба, здравый смысл и интуиция подскажут необходимую скорость. Дополнительный контроль по частоте пульса – про то в другой раз.

Разумеется, приведенная оценка приближенная, и в первую очередь оттого, что при изменении скорости ходьбы меняется и длина шага (увеличивается с увеличением скорости). Но здесь примечательно то, что зависимость не прямо пропорциональная, а сглаженная, прямо пропорциональная корню квадратному из скорости, т.е. при увеличении скорости в 2 раза длина шага увеличивается в 1,4 раза, что приводит к увеличению размаха ОЦТ также в 2 раза. Но при этом в 1,4 раза уменьшается число шагов на 1 км пути, и энерготраты на километр пути возрастут всего лишь в 1,4 раза, т.е. далеко не пропорционально скорости.

Вдобавок усилится эффект компенсирующих движений, и с учетом того, что непрофессионал (не спортсмен) перемещается со скоростью от 3 км/ч (что считается замедленным темпом) до 6 км/ч (ускоренный темп), с зависимостью энерготрат от скорости не следует считаться – не учтенные нами факторы вносят заведомо большую погрешность. Для нас достаточно и того, что систематическая погрешность вследствие индивидуальных особенностей энергетики мышц, походки всегда одна и та-же, а нас интересует динамика и прогресс.

Немного о встречающихся в литературе и на сайтах иных рекомендациях. О таблицах мы уже говорили, но есть рекомендация оценивать энерготраты при ходьбе из расчета 0,8 ккал/кг/км. Обоснование этого значения нам неизвестно, но оно также основано на зависимости энерготрат лишь от веса и километража. Впрочем, оно становится справедливым (и совпадает с рекомендованным нами) при условии, что в энерготраты включен основной обмен, а скорость ходьбы составляет 2,7 км/ч, примерно на нижней границе рассматриваемого нами интервала скоростей ходьбы. В общем случае для наших целей эта формула заведомо не годится.

Встречается также рекомендация выполнять расчет энерготрат на ходьбу по формуле

E = 0,007 x V x V +21 (кал/мин/кг)

где V – скорость в м/мин, а E – энерготраты в кал/мин/кг. После перехода к скорости в км/ч, от минут к часам, а от калорий к килокалориям формула преобразуется:

E = 0,117 x V x V + 1,26 (ккал/час/кг)

Поскольку в эту формулу также включен основной обмен, вычтем из нее среднюю величину энерготрат покоя 0,95 ккал/час/кг, получаем

ЭТ = 0,117 x V x V + 0,31

В расчете на 1 км пути получаем

ЭТкм = 0,117 x V + 1,26/V (ккал/кг)

Формула интересна тем, что первый член с ростом скорости растет, а второй уменьшается, что некоторым образом взаимно компенсируется.

В интересующем нас диапазоне скоростей ходьбы от 3 до 6 км/ч значение изменяется от 0,454 до 0,754 ккал/кг/км. Достаточно близкое соответствие принятому нами постоянному коэффициенту 0,5 ккал/кг/км, и полное совпадение при скорости порядка 3,5 км/ч, считающейся средней для неспешной ходьбы.

Не исключено, что последняя формула с квадратичной зависимостью более точна, и рассчитана на более широкий диапазон скоростей, чем принятый нами, с распространением на профессиональных спортсменов-ходоков, и учетом длины шага от скорости. Для любителей же вполне пригодно приведенное нами упрощенное соотношение.
Меркатор
 
Сообщения: 63
Зарегистрирован: 20 июл 2017, 09:58

Скандинавская ходьба

Сообщение Меркатор » 07 июл 2018, 07:25

На сайтах относительно энерготрат при скандинавской ходьбе (она же финская, нордическая, северная, норвежская, канадская) встречаются странные утверждения. Сравнение, как правило, производится с обычной ходьбой и бегом, приводятся данные по расходу калорий в расчете на час, и они обычно таковы: ходьба 150-160 ккал/ч, бег 180-200 ккал/ч, скандинавская ходьба 350-400 ккал/ч.

При этом никаких данных по параметрам ходьбы и бега не приводится, лишь для скандинавской ходьбы указывается, что данные приведены для человека весом 60 кг, передвигающегося со скоростью 6-7 км/ч.

К этому несколько замечаний. Разница между энерготратами на ходьбу и бег просто смехотворная, бег заведомо более энерготратен, по скандинавской же ходьбе требуются пояснения.

Приведены, скорей всего, данные инструментального измерения на здоровых молодых людях. Типичный контингент скандинавской ходьбы (к которой прибегают уже в степени крайнего отчаяния при избыточном весе) не относится к весовой категории 60 кг, там несколько другие цифры. И скорость ходьбы 6-7 км/ч для не вполне здорового человека весом 120 кг может оказаться недостижимой и даже небезопасной.

Хотя да, добиться расхода 400 ккал/ч среднему человеку, взяв в руки нордики (палки для скандинавской ходьбы, хотя большинство худеющих обходятся обычными лыжными), можно. Давайте проверим, исходя из простых лежащих на поверхности соображений.

При скандинавской ходьбе человек отталкивается на каждом шаге от поверхности палками (которые короче лыжных), вынося руки попеременно вперед и назад на угол не больше 45°. Отсюда первый источник дополнительных энерготрат – работа против сил тяжести – подъем на определенную высоту рук с палками.

Изображение

Поскольку рука имеет сложную форму, рассмотрим ее как состоящую из кисти (масса 0,6 кг, длина до места сжатия рукоятки нордика 6 см), предплечья (масса 1,6 кг, длина 24 см) и плеча (масса 2,3 кг, длина 28 см). Данные для среднего человека весом 70 кг.

Чтобы рассчитывать движения руки как невесомой, с сосредоточением приведенной массы в центре масс руки с нордиком, вычислим положение центра масс прямой руки, при этом кисть, предплечье и плечо рассматриваем как цилиндры простой формы, что позволяет считать центр масс части руки находящимся посередине данной части.

Прямая рука при движении с палкой совершает колебания с центром в точке плечевого сустава, расстояние середины плеча от этой точки 28/2 = 14 (см), середины предплечья 28 + 24/2 = 40 (см), середины сжатой кисти 28 + 24 + 6/2 = 55 (см), нордика 28 = 24 + 6 = 58 (см).

Момент силы тяжести, приложенный к центру масс относительно оси, равен сумме моментов всех 3 составных частей руки и нордика относительно этой оси. Момент же составной части равен ее весу, умноженному на расстояние ее центра масс (середины) от оси.

Вес плеча = 9,81 х 2,3 = 22,6 (Н), предплечья 9,81 х 1,6 = 15,7 (Н), кисти 9,81 х 0,6 = 5,9 (Н), нордика 9,81 х 0,2 = 2,0 (Н). Коэффициент 9,81 м/с•с – ускорение силы тяжести, масса нордика принята за 0,2 кг. Итого вес руки с нордиком равен 22,6 + 15,7 + 5,9 + 2,0 = 46,2 (Н).

Момент силы тяжести, приложенный к центру масс, равен 22,6 х 0,14 + 15,7 х 0,40 + 5,9 х 0,55 + 2,0 х 0,58 = 13,8 (Н•м). Центр масс располагается на расстоянии 13,8/46,2 = 0,30 (м) от оси вращения. При отклонении руки на 45° (вперед или назад) от вертикали, центр масс руки с нордиком поднимается на 0,30 – 0,30 х cos 45° = 0,088 (м).

На двойной шаг шириной 2 х 0,74 = 1,48 (м) центр масс каждой руки совершает 2 подъема по 0,088 м, и двумя руками совершается работа против сил тяжести 4 х 46,2 х 0,088 = 16,3 (Дж), а на каждый километр пути (1000/1,48) х 16,3 = 11.000 (Дж), или 11,0 кДж.

КПД мышц руки ниже КПД мышц ног (25%) и составляет порядка 17% (см. 1 пост темы
http://www.minusfunt.ru/BB/viewtopic.php?f=24&t=162#p15447
откуда требуемая метаболическая энергия составляет 11,0/0,17 = 65 (кДж), или 65/4,18 = 15 (ккал).

Масса частей руки была приведена для человека массой 70 кг, и на прохождение 1 км пути пешком он бы затратил 0,5 х 70 = 35 ккал энергии. При затрате дополнительных 15 ккал общие затраты составят 35 + 15 = 50 (ккал), или 50/70 = 0,7 ккал/кг/км. Отсюда правило:

Затраты энергии на скандинавскую ходьбу равны коэффициенту 0,7, умноженному на вес человека в килограммах и на пройденное в километрах расстояние.


Эт = 0,7 х Вес х Расстояние

Как видим, от обычной ходьбы скандинавская отличается увеличением расхода на 1 км пути на 100% х 0,7/0,5 -100% = 40%.

Что интересно, при скандинавской ходьбе работа на «размахивание» руками сознательно увеличивается, в то время как при беге она сознательно уменьшается, и сводится к нулю за счет подгибания рук в локтевом суставе (уменьшается расстояние до центра вращения, а тем самым момент силы тяжести) и незначительности отклонения от вертикали (уменьшение отклонения вдвое приводит к уменьшению подъема центра масс примерно вчетверо, что определяется примерно параболической зависимостью косинуса от угла отклонения).

В примере 1-го абзаца скорость скандинавской ходьбы указывается равной 6-7 км/ч, что недоступно начинающему ходьбу человеку с избыточным весом. При скорости 6 км/ч к тому же возрастают энерготраты на 1 км пути, что учитывается коэффициентом 0,754 ккал/кг/км
http://www.minusfunt.ru/BB/viewtopic.php?f=24&t=162&p=15471#p15471
а с учетом 40%-надбавки на скандинавскую ходьбу затраты возрастают до 0,75 х 1,4 = 1,06 (ккал/кг/км).

Пройдя за час 6 км, человек массой 60 кг затратит 1,06 х 60 х 6 = 380 (ккал), а с учетом основного обмена 380 + 0,95 х 60 = 437 (ккал). Приведенная выше цифра 350-400 ккал/ч «бьется». Как уже сказано, для тренированного человека. Начинающему же достаточно пользоваться коэффициентом 0,7 ккал/кг/км. Приводимая же цифра затрат на бег 180-200 ккал/ч просто ошибочна, даже трусца приведет к вдвое большим затратам.

Выше работа против сил тяжести (подъем рук с палками) названа первым источником дополнительных энерготрат. Есть еще один источник – если сильно отталкиваться палками (чего любители обычно не делают), часть работы по подъему общего центра тяжести человека на каждом шаге переносится с мышц ног на мышцы рук. Если бы КПД всех мышц был одинаков, это не сказывалось бы на общих энерготратах, но, поскольку КПД мышц рук ниже, общие энерготраты несколько возрастают за счет увеличения бесполезных потерь энергии, рассеиваемой как тепло. Бесполезных с т.з. эволюции человека, направленной на уменьшение потерь, но полагаемых худеющими за благо, и радых любой бесполезно затраченной калории.

Оценка показывает, что вклад отталкивания незначителен. Так, если за счет отталкивания на руки переносится 10% работы ног, то за счет пониженного в 1,5 раза в сравнении с ногами КПД рук общие энерготраты возрастут на 5%, тогда следует считать, что энерготраты при скандинавской ходьбе возрастают в сравнении с обычной ходьбой на 40% + 5% = 45%. Именно такая цифра (46%) приведена здесь
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BA%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%85%D0%BE%D0%B4%D1%8C%D0%B1%D0%B0
со ссылкой на
Claire Walter. Nordic Walking: The Complete Guide to Health, Fitness, and Fun. — Hatherleigh Press, 2009. — 208 p.

Приведенный выше расчет энерготрат на скандинавскую ходьбу, как и все расчеты подобного рода, очень приблизителен ввиду введенных упрощений и вариабельности основных параметров человека, но позволяет сравнить энерготраты по отдельным видам движений/перемещений друг с другом, что нас, собственно, больше всего и интересует.

Интересует с точки зрения оценки калорийности установочных недель МФ – начиная с 3-й недели калорийность питания регулируется цепями обратной связи и все расчеты энерготрат теряют смысл. Тренироваться нужно ровно столько, сколько нужно для поддержания здоровья – отрицательно скажется как недостаток, так и избыток движений.
Меркатор
 
Сообщения: 63
Зарегистрирован: 20 июл 2017, 09:58

Что следует из того, что ноги и руки - маятники

Сообщение Меркатор » 10 июл 2018, 13:46

Предыдущими постами мы обосновали зависимость энерготрат при ходьбе (или скандинавской ходьбе) от проходимого расстояния, приняв при этом, что от скорости ходьбы энерготраты не зависят.

По факту зависимость от скорости есть, но в условиях неопределенности исходных данных ею можно пренебречь, да и скорость ходьбы человека (если он не профессиональный спортсмен) варьируется незначительно. Существует такое понятие, как произвольная скорость (очень неудачный термин, более подошло бы «комфортная скорость»). При поддержании произвольной скорости (и произвольном темпе) ходьбы активность мышц минимальна. Этот феномен вызван совпадением частоты действия мышечных сил к собственной частоте колебаний нижней конечности, рассматриваемой как маятник.

Это та скорость, которую выбирает человек, когда никуда не спешит (т.е. не ускоряется сознательно, переходя даже на бег), и не находится в глубокой депрессии (один из признаков эндогенной депрессии – замедление скорости ходьбы).

При ходьбе человек размахивает руками, движения непроизвольные (если, конечно, не засунуть руки в карманы или не заложить за пояс). Движутся руки строго синхронно с ногами. Понаблюдайте – правая рука движется синхронно с левой ногой, левая рука – с правой ногой. Активное размахивание руками или полное бездействие рук выглядят странно и не помогают движению.

Изображение

Впрочем, ничего просто так не бывает – отклоняющаяся манера размахивать руками тоже решает какие-то проблемы и что-то компенсирует.

Что же компенсирует стандартная походка? Многое. Первым делом, компенсирует вращательный момент, стремящийся повернуть тело вправо (относительно вертикальной оси) при выносе вперед правой ноги, и соответственно влево при выносе вперед левой ноги.

Если при выносе вперед правой ноги вперед выносится левая рука, вращающий момент частично компенсируется. Далее. При выносе вперед правой ноги (делается один шаг) общий центр тяжести ОЦТ человека поднимается и опускается, и при синхронном движении левой руки центр тяжести руки опускается и поднимается, т.е. происходит частичная компенсация энергозатратного подъема ОЦТ. О наличии компенсирующих движений мы говорили в предыдущих постах; если бы их не было, ОЦТ поднимался бы не на 5 см, а на 7,5 см, и ходьба была бы более неэкономной.

Кроме скручивания и вертикальных колебаний ОЦТ, работа ног приводит еще и к вилянию бедрами. При шаге вперед правой ногой приподнимается правое бедро, соответственно при шаге левой ногой. Выраженность виляния зависит от длины ног, ширины шага и расстояния между местами прикрепления костей ног к костям таза. Для женщины это расстояние составляет около 20 см, что на 3–4 см больше, чем у мужчин, чем и объясняется данная особенность походки.

Тема настоящего поста – значение произвольной скорости, чем она определяется, и можно ли ее оценить исходя из простой физико-математической модели. В предыдущем посте мы были вынуждены представить руку как состоящую из 3 цилиндров. Сведем данные по частям руки и результаты расчетов в таблицу.

Изображение

Проделаем «опыт». Обопритесь на прямую левую ногу, чуть отклонитесь влево, чтобы правая нога повисла в воздухе. Отведите ногу максимально назад и отпустите, стараясь не прилагать никаких усилий. Нога будет колебаться, как колеблется знакомый всем по школьному курсу физики маятник. Можно даже, после нескольких опытов, подсчитать период колебаний этого маятника.

Подобный опыт можно проделать и в отношении руки.

В школе изучается (и приводится формула периода качания) т.н математического маятника – это точечная масса на невесомой нерастяжимой нити. В природе такие маятники не существуют, но хорошее приближение – массивный стальной шарик на прочной нити.

В природе и в быту больше приходится сталкиваться с т.н. физическими маятниками, у которых масса распределена в пространстве.

Примерами физических маятников и являются ноги и руки человека. Формула для расчета периода колебаний физического маятника более сложная, и в школьном курсе физики не приводится. Для расчета по ней периода колебаний физического маятника необходимо предварительно вычислить момент инерции маятника (как сумму моментов инерции составляющих его простых тел), и расстояние центра масс маятника от оси качания (оси подвеса). Эти значения вычислены и приведены в таблице.

Собственный период качания руки T (с) определится как
T = 2•(пи)•√(J/(m•g•s))
где J – момент инерции руки, кг•м•м; m – ее масса, кг; g – ускорение силы тяжести, кг/м•с•с; и s – расстояние центра масс руки от оси качания.

Расчеты дают
T = 2•(пи)•√(J/(m•g•s)) = 2•3,14•√(0,506/(4,5•9,81•0,287)) = 1,26 (с)

Проведем аналогичный расчет для ноги

Изображение

Подсчет периода качания ноги дает
T = 2•3,14•√(2,687/(13,8•9,81•0,358)) = 1,48 (с)

Разница с периодом качания руки порядка 17%. Причина меньшего периода качания руки известна - в процессе эволюции рука уменьшилась в длине (у общего предка человека и обезьян руки еще доставали до колен), и частота колебаний повысилась.

Изображение

Вопрос в том, под что организм по команде мозга считает нужным подстраиваться при выборе произвольной скорости – под ногу, руку или «отключить» подстройку и двигать каждой конечностью независимо. Возможно, реализуются (с разной частотой встречаемости) все 3 способа, а также подстройка под некий средневзвешенный период.

Рассмотрим случай жесткой синхронизации работы ног/рук через нервные связи. В этом случае можно рассматривать ногу и руку (несмотря на разнесенность в пространстве конечностей и осей их качания) как единый физический маятник с моментом инерции, равным сумме моментов инерции руки и ноги 0,506 + 2,687 = 3,193 (кг•м•м), и общей массой 4,5 + 13,8 = 18,3 (кг).

Центр масс этого «виртуального» маятника располагается на расстоянии 0,341 м от оси подвеса, и период качания составляет
T = 2•3,14•√(3,193/(18,3•9,81•0,341)) = 1,43 (с)

Как видно, этот период ближе к периоду ноги (1,48 с), чем к периоду руки (1,26 с), поскольку период определяется более массивной ногой.

При ширине шага 0,74 м произвольная скорость с подстройкой под резонанс ног составит 2 •0,74/1,48 = 1,00 (м/с), или 3,60 км/ч. Эта скорость довольно таки далека от приводимой в источнике произвольной скорости 5,29 км/ч. (В числителе формулы ширина двойного шага, поскольку период колебаний ноги приходится на двойной шаг).

Если бы организм подстраивался под период рук (что не исключено), произвольная скорость ходьбы составляла бы 2•0,74/1,26 = 1,17 (м/с), или 4,23 км/ч, что ниже наблюдаемой произвольной скорости всего лишь на 20%. Выбор здесь не за рукой или ногой, а мозгом.

И в заключение. Биологические системы сложны, охвачены множеством положительных и отрицательных, прямых и обратных, линейных и нелинейных связей, учет которых в математической модели усложнен. Учтены могут быть лишь самые важные связи. В частности, выше мы рассматривали ногу как жесткую конструкцию, где бедро, голень и стопа располагаются вдоль одной прямой. Подобное упрощение применялось и к руке. Но ноги и руки в процессе ходьбы постоянно меняют свои конфигурации, что изменяет их расчетные характеристики. Выше нами была сделана попытка как-то обосновать комфортную для человека прогулочную скорость, называемую произвольной, исходя из простейших моделей.

P.S. Итоги бы хотелось подвести. Произвольной ходьбе со скоростью 1,43 м/с соотвествует скорость 1,43 х 3600/1000 = 5,148 км/ч. Задачка для 6 класса по физике. В источнике же указано отчего-то 5,288 км/ч, при одновременном указании 1,43 м/с, что порождает сомнение в правильности всех прочих выкладок.
Так и есть. Длина шага 0,74 м, указан темп 109,1 шага в минуту, что дает 0,74 х 109,1/60 = 1,346 м/с, или 4,84 км/ч. Становится все интереснее, ни одна цифра не бьется с другой. Либо же взяты из разных источников и зачем-то сведены в одну таблицу без понятия, что одно выводимо из другого. Либо измерялись каждое само по себе тоже без представления об их связи.
На фоне всего этого остается сделать промежуточный вывод, что подсчитанные выше варианты произвольной скорости в пределах 3,6-4,2 км/ч более комфортны для человека, чем скорость 5,3 км/ч.
Причина завышения требований к скорости ходьбы понятна - ходьба на сайтах (основном источнике информации для населения) рассматривается исключительно как средство похудения, обоснования ее пользы самые идиотичные, вплоть до "Последний аргумент в пользу интенсивной ходьбы: профессиональные спортсмены-ходоки на каждых 50 км быстрой ходьбы теряют до 5 кг веса." Какое отношение имеет потеря гликогена со связывающей его водой + интенсивное потение профессионального спортсмена к похудению, не указывается. Ну и дальше: "Чтобы начать избавляться от лишнего веса, средняя скорость при ходьбе должна быть 6 км/ч". Без комментариев, учитывая с каким весом и при каком состоянии здоровья люди приступают к похудению.
Меркатор
 
Сообщения: 63
Зарегистрирован: 20 июл 2017, 09:58

Ходьба по лестнице - вверх и вниз

Сообщение Меркатор » 20 июл 2018, 16:11

Одно из преимуществ ходьбы по лестнице как вида аэробной нагрузки – независимость от погодных условий. При подъеме по лестнице человек преодолевает силу тяжести Земли, на что требуется затратить определенное количество энергии.

Из курса физики известно, что для подъема тела массой m (кг) на высоту H (м) необходимо совершить работу A = gmH (Дж), где g = 9,81 м/с•c – ускорение силы тяжести. Перепишем формулу, подставив численное значение ускорения силы тяжести, и переведя джоули в килокалории из расчета 1 ккал = 4187 Дж:

A_под = 9,81mH/4187 = 0,00234 mH (ккал)

Мы сознательно рассматриваем подъем по лестнице (ступенькам) ранее подъема в гору (имитируемого ходьбой на тренажере «беговая дорожка», где выставляемая крутизна меньше крутизны маршевого пролета лестницы многоэтажного дома), где подъем совмещается с перемещением по горизонтали, и зависимость более сложная. При ходьбе же по лестнице перемещением по горизонтали можно пренебречь ввиду малости затрат энергии в сравнением с перемещением по высоте.

Развивая аэробные способности путем ходьбы по лестнице, мы после каждого подъема (неважно, на 1 этаж или на несколько десятков этажей) вынуждены вновь спускаться. Спуск также требует затрат энергии, впрочем меньших, чем на подъем, в 3 раза. В итоге при подъеме на h метров с последующим спуском совершится механическая работа A_мех = A_под + A_под/3 = 4 • 0,0234 mH/3 = 0,00312 mH (ккал)

Изображение

Однако метаболическая работа, совершаемая мышцами, не полностью превращается в механическую энергию, в данном случае энергию подъема по лестнице. Часть метаболической энергии расходуется на производство тепла. Метаболическая работа и совершаемая механическая работа связаны понятием коэффициента полезного действия (КПД), равного отношению механической работы к метаболической.

С учетом КПД задействованных мышц (принимаемого за 25%), требуемая метаболическая энергия примерно в 4 раза выше :

A_мет = A_мех/КПД = 0,00312 mH/0,25 = 0,0125 mH (ккал)

Итак, расход энергии на каждый килограмм веса человека и метр пройденной высоты (с учетом последующего спуска) составляет 0,0125 ккал/кг/м (это по-прежнему без учета энергии основного обмена, которую мы при совершении физической работы не учитываем, в отличие от общепринятой практики, рассчитанной на совершенно другое использование результатов).

Как и при ходьбе, учитывать надо вес человека в одежде и с грузом. Очень удобно считать при весе 80 кг – расход составит 1 ккал на каждый метр высоты.

Также следует иметь в виду, что при подъеме с 1-го этажа на 10-й проходится 9 этажей, а не 10, и, соответственно, при высоте этажа (с перекрытием) 3,6 м, высота подъема составит не 36 м, а всего 32,4 м. Если ваш дом 9-этажный, то для расхода 400 ккал достаточно совершить порядка 12-15 подъемов/спусков, следя за частотой пульса, и при необходимости отдыхая на площадках. Хотя наилучший вариант – подобрать такую скорость подъема, чтобы пульс находился в оптимальных для вас пределах с учетом степени тренированности и состояния здоровья.
Меркатор
 
Сообщения: 63
Зарегистрирован: 20 июл 2017, 09:58

Степ-аэробика

Сообщение Меркатор » 22 июл 2018, 07:09

Для тренировки аэробных способностей необязательно ходить по лестнице. Достаточно дома перед монитором с познавательной программой нашагивать на ступеньку (платформу) для степ-аэробики и сходить с нее, и так на протяжении достаточного времени с приемлемым темпом.

Для занятий используются специальные пластиковые платформы с нескользящей поверхностью. Высота степ-платформы регулируется, благодаря этому можно увеличивать или уменьшать сложность тренировки. Чем ниже ступенька, тем выше может быть темп, и наоборот.

Чем степ-платформа выше, тем интенсивнее нагрузка. Новичкам следует ориентироваться на высоту 10-15 см, более опытным – на 20 см. Постепенно высоту платформы можно повышать и от этого значения, до 30-35 см, но угол в коленном суставе при подъеме на степ-платформу должен превышать 90°, т.е. острый угол не допускается. Длина степ-платформы порядка 0,8-1,2 м, ширина 35-40 см.

Ходьба на платформе является более щадящей нагрузкой, чем бег или прыжки со скакалкой. При сопоставимых результатах и затратах энергии отрицательное воздействие на суставы ног более меньшее.

Физику процесса мы уже знаем (она схожа с физикой подъема по лестнице), остается «усовершенствовать» формулу расчета затраченной метаболической энергии A_мет = 0,0125MH. Для базового шага (Basic Step) степ-аэробики (где на 4 счета производится поочередное нашагивание на степ-платформу 2 ногами с последующим сходом: подъем на платформу начиная с правой ноги, потом левой, возврат на пол также с правой ноги)

Изображение

H = hN, т.е. высота ступеньки h (м), умноженная на количество нашагиваний на ступеньку N. Количество же нашагиваний определим по общему времени занятия T (минут) и темпу нашагивания n (циклов в минуту). H = hN = hTn, откуда
A_мет = 0,0125 MH = 0,0125 MhTn.

Вполне приемлемым темпом можно считать 12 циклов в минуту, тогда человек весом 70 кг затратит при использовании платформы высотой 20 см за час 0,0125 •70•0,2• 60•12 = 126 (ккал), что соответствует по расходу энергии обычной ходьбе со скоростью порядка 3,5-4 км/ч. Обычно пишут, что степ-аэробика «сжигает» 250-500 ккал/час, но подобное доступно лишь при определенной степени тренированности и высоте платформы 25-30 см. Также, для увеличения расхода калорий, используются иные, кроме Basic Step, шаги, а тренировка производится с утяжелителями на ноги или руки.

И следует помнить, что расход калорий в час – величина расчетная; если пишется, что в час расходуется 500 ккал, это далеко не значит, что тренировка должна непременно час и длиться. Это всего лишь означает, что за 20 минут вы израсходуете порядка 160-170 ккал.

При шаге с подъемом колена (Knee up) нога прежде постановки на степ-платформу и схода с нее сгибается в колене. Здесь возникают дополнительные затраты метаболической энергии за счет подъема центра тяжести одной ноги (ЦТ) на каждом цикле.

Изображение

Исходя из принятого нами ранее распределения масс частей ноги и их размеров (таблица ниже), представляется возможным оценить величину подъема ЦТ ноги при сгибании ее в колене (при расчете принято, что бедро выравнено горизонтально, а голень вертикальна; при выполнении это, как правило, не соблюдается, ввиду динамичного характера упражнения).

Изображение

При сгибании ноги в колене ЦТ выносится вперед на 28 см и поднимается тоже на 28 см. Вынос вперед по горизонтали энергии не требует, а подъем не зависит от высоты степ-платформы и требует затраты механической и метаболической энергии.

Мы пользовались данными по массе частей ноги и их размерам для среднего человека с массой 70 кг и ростом 170 см. Подъем ЦТ ноги составляет 28/170 = 0,165 долю роста, а масса ноги составила 13,8/70 = 0,197 долю массы человека. Отсюда вытекает простое соотношение для оценки дополнительных затрат энергии на выполнение Knee up в сравнении с Basic Step: высоту степ платформы следует считать на 0,165 •0,197 = 0,032 долю роста человека выше.

В качестве примера: при росте 160 см высота степ-платформы принимается выше на 0,032 •160 = 5 см. При степ-платформе в 20 см ее высоту следует считать равной 20 + 5 = 25 см. Из примера видно, что в данном случае переход к выполнению более сложного упражнения увеличивает затраты энергии на 20% (разумеется, при сохранении прежнего темпа).

При выполнении упражнения с подъемом и сгибанием на каждом цикле 2 ног дополнительные затраты увеличиваются вдвое, т.е. высоту степ-платформы следует считать выше на 0,064 долю своего роста, а для примера со степ-платформой высотой 20 см затраты энергии увеличиваются на 40%.
Меркатор
 
Сообщения: 63
Зарегистрирован: 20 июл 2017, 09:58

Ходьба в гору, под уклон и по пересеченной местности

Сообщение Меркатор » 25 июл 2018, 12:41

При ходьбе в гору по реальным возвышенностям, вынося одну ногу вперед, человек ставит ее на точку выше, чем она стояла в момент отрыва от земли, и при подтягивании второй ноги общий центр тяжести (ОЦТ) человека поднимается выше, чем в отсутствие наклона, чем и обусловлены дополнительные затраты энергии.

При ходьбе по беговой дорожке с наклоном, хотя относительно неподвижного тренажера мы остаемся на одном месте, вынося вперед ногу, мы вынуждены также ставить ее выше. То, что затем эта нога откатывается назад с возвратом к прежнему (относительно тренажера) месту, а тем самым ОЦТ опускается, никаких преимуществ в расходе энергии не дает – расход энергии что при подъеме в реальную гору, что при перебирании ногами на месте на наклонной дорожке одинаков.

Изображение

Ходьба на наклонной дорожке разнообразит тренировку и позволяет увеличить нагрузку (с силовыми элементами тренинга), при этом без характерной для бега ударной нагрузки на суставы.
Угол наклона беговой дорожки измеряется в градусах (реже) или в процентах (чаще). Процент наклона – это тангенс угла наклона, но при малых углах наклона значение тангенса угла близко к значению угла в радианах, откуда 1° = 1,75%, или 1% = 0,57°.

В современных беговых дорожках, как правило, угол наклона бегового полотна можно изменять механически либо электрически. Угол наклона дорожек обычно изменяется от 0 до 15 градусов, и ходить рекомендуется при угле от 3 до 8 градусов. Можно также выбрать одну из зашитых в тренажер программ, где угол меняется по ходу тренировки. При интервальной ходьбе угол наклона меняется достаточно резко с 5° на 10°, или в сравнимых пределах.
Разберем вначале ходьбу по реальным возвышенностям, где к расходу энергии на перемещение тела по горизонтали добавляется расход на перемещение по вертикали.

При ходьбе по горизонтальной поверхности (угол наклона 0°) расход составляет 0,5 ккал/кг/км. При прохождении 1 км по горизонтали человек массой M (кг) одновременно поднимается по вертикали на H = 1000 • Наклон (м), (где Наклон – наклон в долях расстояния), с затратами энергии на подъем A_под = 0,00234 MH/КПД = 9,4•M•Наклон (ккал), или 0,094 ккал/кг/км на каждый процент наклона.

Обычно в тренажеры закладывается значение 0,09 ккал/кг/км на каждый процент наклона беговой дорожки.
Если же наклон дорожки задается в градусах, на каждый градус угла наклона дополнительные затраты энергии составят 0,16 ккал/кг/км.

В качестве примера, если ходить по дорожке без наклона, и расход энергии равен 0,5 ккал/кг/км, то, чтобы увеличить расход вдвое, необходимо установить наклон 5,5%, что следует из 0,5 + 0,09 •5,5 = 1,0 (ккал/кг/км).
Как видим, при среднем угле наклона 5-6° нагрузка при ходьбе уравнивается с нагрузкой при беге на дорожке без наклона (разумеется, при дополнительном условии одинаковости скорости ходьбы и бега; обычно предельная скорость ходьбы 6-7 км/час и совпадает с начальной скоростью бега трусцой 6-7 км/час).

При ходьбе под гору (где угол наклона отрицательный) затраты энергии уменьшаются в сравнении с ходьбой по горизонтали, но не настолько, насколько они увеличиваются при подъеме в гору с тем же углом подъема. (Если бы подобная симметрия соблюдалась, спуск с горы крутизной 5,5% не стоил бы нам затрат энергии, но все из опыта знают, что это не так). В качестве примера, если идти в гору с наклоном 6%, расход энергии увеличится на 0,54 ккал/кг/км, а ходьба под гору с таким же уклоном уменьшит затраты всего на 0,32 ккал/кг/км.

Таким образом, при ходьбе по пересеченной местности, даже с возвратом в исходную точку, затраты энергии окажутся выше, чем при перемещении на это же расстояние по ровной местности. На тренажерах «беговая дорожка» ходьба под гору обычно не предусматривается, хотя на некоторых наиболее совершенных тренажерах этот режим не исключен.
Меркатор
 
Сообщения: 63
Зарегистрирован: 20 июл 2017, 09:58

Езда на велосипеде

Сообщение Меркатор » 26 авг 2018, 14:09

Рассмотрим энерготраты на поездку на велосипеде – не гоночном, а самом обычном дорожном или туристическом. Как и при других видах перемещения, развиваемая скорость будет зависеть от развиваемой человеком (велосипедистом) механической мощности, которая через коэффициент полезного действия (КПД) связана с метаболической мощностью.

Для начала рассматриваем езду по горизонтальной поверхности в отсутствие силы сопротивления воздуха (что справедливо при невысоких скоростях). Чтобы ехать в таких условиях, достаточно преодолевать силу трения качения – в этом случае движение будет равномерным (другое нас и не интересует).

О силе трения скольжения упоминается в школьном курсе физики, и при перемещении одного тела по поверхности другого она равна весу тела, умноженному на коэффициент трения скольжения, зависящий от материалов соприкасающихся тел. Коэффициент трения скольжения стали по льду равен 0,015, а стали по асфальту или гладкой бетонной поверхности 0,35, что объясняет, отчего тащить санки со стальными полозьями по льду легче, чем по бетонной дорожке.

При движении по поверхности транспортного средства с колесами (величайшим изобретением человечества!) можно также говорить о пропорциональности силы сопротивления движению (силы трения, но уже не скольжения, как в случае с санками, а качения) весу тела, но этот коэффициент не постоянный, зависящий от материала соприкасающихся тел (сталь/лед, или сталь/бетон и т.п.), а переменный, зависящий от материала дороги и колеса, и, что самое интригующее – от радиуса колеса, его ширины, давления в шинах и даже от скорости. Сопротивление движению уменьшается при увеличении диаметра шины, при увеличении ее ширины, и при увеличении давления в шине.

Коэффициент сопротивления качению k равен отношению силы сопротивления движению F к весу тела P на колесах k = F/P, или k = b/R, где R – радиус колеса, а b – коэффициент трения качения, не безразмерный, как в случае коэффициента трения скольжения или коэффициента сопротивления качению, а имеющий размерность длины. Можно видеть, что если отвлечься от того, что тело перемещается на колесах или катках, коэффициент сопротивления качению определяется аналогично коэффициенту трения скольжения.

Надо сказать, что приведенное простое соотношение более-менее справедливо для пневматических шин, т.е. для наиболее интересующего нас случая. Для шахтных вагонеток с чугунными колесами или поезда на рельсах зависимость более сложная.

В таблицах для колесного транспортного средства приводят в основном непосредственно коэффициент сопротивления качению, подразумевая некоторые типичные для данного транспортного средства шины.
Так, коэффициент сопротивления качению трамвая равен 0,006, поезда 0,002, а легкового автомобиля на асфальте 0,015, на грунтовой же дороге 0,05, т.е. более чем в 3 раза выше.

Для велосипедов приводятся подобные значения – пневматические шины по бетону 0,02, по асфальту 0,04, по дороге с грубым покрытием 0,08. Другие источники приводят интервалы значений 0,025-0,050.

Трение качения зависит от деформации колес (а тем самым и от давления в пневматической шине), и деформации дорожного покрытия. До некоторой степени сопротивление движению зависит и от скорости, сцепления между шиной и дорогой, степени взаимного проскальзывания.

Основные причины наличия сопротивления качению транспортного средства с пневматическими шинами две – деформируемость материала шины и дороги и гистерезис. Вследствие деформации материала колеса и дороги колесо вминается в дорогу, в месте из контакта образуется вмятина и бугор, и езда превращается в постоянное преодоление убегающего вперед бугорка, т.е. в езду «в гору». При езде по ровной дороге затраты энергии на это преодоление будут, как при преодолении подъема с уклоном k/2. В качестве примера, при k = 0,04 (велосипед по асфальту) вы будете постоянно преодолевать подъем в 2%, т.е. всего 20 м на 1 км пути.

Гистерезис деформируемого материала заключается в том, что энергия деформации превышает энергию восстановления формы. При вращении шины и приложении к ней доли веса транспортного средства, шина испытывает повторяющиеся циклы деформации и восстановления, и потери энергии на гистерезис проявляются в виде выделяемого тепла – оттого шина на высокой скорости греется и может даже лопнуть от перегрева.

Потери энергии (а тем самым и сопротивление качению) зависят от вязкоупругих свойств резины. Шины с малым сопротивлением качению обычно содержат в составе протекторной резины обладающий невысоким гистерезисом кремний взамен обычно применяющихся сажевых наполнителей (оттого шины черные!).

Сведения о коэффициенте трения качения распространенных пар «шина/дорога» противоречивые и характеризуются большим разбросом. Для пневматической шины по асфальту это значение составляет обычно несколько сантиметров.

При диаметре велосипедного колеса 26 дюймов (горный, прогулочный велосипед), 27 дюймов (шоссейный велосипед) или 28 дюймов (дорожный велосипед), можно считать, что достаточно типичный диаметр колеса составляет 27 х 2,54 = 68,6 (см), и коэффициент сопротивления качению составит сотые доли единицы, доходя до десятых долей.

При общем значении коэффициента сопротивления качению k сила сопротивления движению велосипеда составит F = k • P, где P – сумма веса велосипедиста, груза и велосипеда (в ньютонах). Затраты механической энергии (в джоулях) на преодоление пути L (в метрах) составят A мех = F • L, и подставляя F = k • P = 9,81 • k • M (где M – масса велосипедиста, груза и велосипеда в кг), а L = 1 км = 1000 м, получаем энерготраты на преодоление 1 км пути: A = 9810 • k • M, а на килограмм веса 9810 • k.

Окончательную оценку можно сделать, разумеется, лишь путем инструментального измерения энерготрат велосипедиста на реальной дороге.

Оценка энерготрат на 1 км пути на каждый килограмм веса велосипедиста, груза и велосипеда для диапазона коэффициента сопротивления качению от 0,02 до 0,08 составит от 9810 • 0,02 = 196 (Дж/кг/км) до 9810 • 0,08 = 785 (Дж/кг/км), или 0,2-0,8 кДж/кг/км. Переводим эти значения в ккал из расчета 1 кДж = 0,239 ккал и увеличиваем вчетверо с учетом перехода от механической энергии к метаболической (с учетом КПД 25%), и получаем A мет = 0,19-0,75 ккал/кг/км.

Исходя из этой оценки, энерготраты велосипедиста при езде по удовлетворительной дороге не достигают расходов энергии на бег (1 ккал/кг/км), и могут быть даже меньше энерготрат на ходьбу (0,5 ккал/кг/км).

Мы рекомендуем вам пользоваться, при скорости до 15 км/час, рассчитывать энерготраты исходя из значения 0,4 ккал/кг/км, а на более высокой скорости (до 35 км/ч, если она вам доступна) значением 0,6 ккал/кг/км. В это значение, как у нас принято при оценках энерготрат на физическую работу, не включена энергия основного обмена, которая расходуется вне зависимости от того, едете вы на велосипеде либо находитесь в полном бездействии.
В качестве примера, проехав в течение часа 10 км при общем весе человека с грузом и велосипедом 100 кг, вы затратите 0,4 • 100 • 10 = 400 (ккал).
Меркатор
 
Сообщения: 63
Зарегистрирован: 20 июл 2017, 09:58


Вернуться в Блог Виктора Меркатора

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

cron