Нормальный вес и связанные с ним индексы

[Меркатор]

Вес человека изменяется в широких пределах, но неумолимая медицинская статистика определяет некий нормальный вес, при котором вероятность риска гибели от заболеваний и других причин минимальна. На рисунке ниже отображена зависимость этой вероятности (в относительных единицах) от Индекса массы тела ИМТ.


Принципиальный вид функций относительного риска гибели от сердечно-сосудистых заболеваний, рака и других причин в зависимости от индекса массы тела [по данным (Calle et al., 1999)]

Из графика следует, что минимальному риску соответствует вполне определенное значение ИМТ (порядка 23), т.е. веса для конкретного человека.

Исходя из понятия нормального веса, неоднократно делались попытки выведения «формулы нормального (идеального) веса» на основе некоторых измеряемых характеристик, мало изменяющихся при изменении веса. Самые простые из подобных формул основываются лишь на росте человека.

Все формулы подобного рода сводятся к обобщенной:
НВ = К * Р – СЧ
где НВ – нормальный вес, кг; Р – рост, см; К – коэффициент при росте; СЧ – свободный член.

Коэффициент К и свободный член СЧ варьируют в широких пределах, как по воле автора формулы, так и исходя из состава выборки, по которой конструировалась формула. Большинство из используемых на практике формул подобного вида сведено в таблицу ниже путем приведения значений К и СЧ.

Дробные коэффициенты при ряде формул – результат перевода американских единиц длины (дюйм = 2,54 см) и веса (фунт = 0,453 кг) в единицы метрической системы.

В формулах коэффициент К изменяется от 0,42 до 1,063, свободный член СЧ от 0 до 114, при этом коэффициент корреляции между К и СЧ составляет 0,994. Ситуация интересная – К и СЧ варьируют в широких пределах но между ними существует жесткая связь – при увеличении К увеличивается и СЧ, и наоборот. График зависимости между К и СЧ приведен ниже, проведена линия линейной регрессии с зависимостью
СЧ = 167,76 * К – 63,40
и коэффициентом достоверности 0,988.



Поскольку формулы Брока, Брока-Бругша, Лоренца, Брейтмана и Ноордена общие для мужчин и женщин, в ряду переменных значения К и СЧ из этих формул включены дважды.

Невероятно высокий коэффициент корреляции 0,994 совершенно лишает смысла все разновидности формул зависимости веса от роста с их разнообразием коэффициентов, поскольку К и СЧ жестко связаны, при построении формул множественной регрессии уже при коэффициенте корреляции между парой переменных > 0,7 одна переменная должна быть удалена. Достаточно выбрать один коэффициент, и по нему определить второй. Задаваемый произвольно коэффициент может быть выбран близким к среднему значению коэффициентов из формул, и по возможности, с целью устного счета и запоминания, быть ближе к простой дроби и/или целому числу.

Среднее значение К составляет 0,737, что позволяет назначить значение К = 3/4, тогда
СЧ = 167,76 * 3/4 – 63,40 = 62,42

Отсюда формула НВ = (3/4) * Р - 62,42. Но эта формула усреднена по мужчинам и женщинам, и для конструирования двух отдельных формул достаточно определить (по всем вышеприведенным формулам) разницу между весом мужчины и женщины одинакового роста (берем средний рост 170 см).

Средний вес мужчин составил 65,63 кг, а женщин 60,61 кг. Разница между весом мужчин и женщин одного роста составляет 5,02 кг, половина этого значения 2,51 кг, на которое следует поправить СЧ 62,42 в формуле НВ вниз для мужчин и вверх для женщин. Отсюда окончательные формулы, свободные члены округлены до целых чисел:

для мужчин НВ = (3/4) * Р – 60
для женщин НВ = (3/4) * Р – 65

Вариации этих 2 формул возможны, лишь исходя из отнесения человека к определенной группе, например, этнической общности, при этом изменяется свободный член в формуле.

Разумеется, приведенными аргументами и двумя вышеприведенными формулами вопрос не закрыт. Все, что некогда было опубликовано, а уж тем более, попало в Интернет, уже никогда из оборота не исчезнет.

[Меркатор]

В учебном пособии (Л.И. Назаренко , А.Ю. Барановский. ЛЕЧЕБНОЕ ПИТАНИЕ ПРИ МЕТАБОЛИЧЕСКОМ СИНДРОМЕ. СПб: Издательство ГБОУ ВПО СЗГМУ им. И.И. Мечникова, 2014.) обращено внимание на новый метод оценки риска преждевременной смерти, связанного в абдоминальными жировыми отложениями – индекс формы тела ИФТ, разработанный в 2012 году Найром и Джессе Кракауэрами.

Делается предположение, что «возможно ИФТ вскоре заменит ИМТ». Ниже в ряде постов будут рассмотрены работы Краскауэров с анализом их результатов.

Смертность зависит не только от индекса массы тела (ИМТ), но и от формы тела, в особенности от запасов абдоминального жира. В качестве индикатора фактора риска дополнительно используется окружность талии (ОТ). Но высокая корреляция между ОТ и ИМТ не позволяет изолировать добавленное значение ОТ. Исследователи (N. Y. Krakauer and J. C. Krakauer, “A new body shape index predicts mortality hazard independently of body mass index,” PLoS ONE, vol. 7, no. 7, Article ID e39504, 2012.) проанализировали выборку в 14.105 небеременных взрослых американцев старше 18 лет на протяжении 5 лет, наблюдалось 828 смертей, и разработали индекс формы тела (ИФТ), или ABSI на основе ОТ, роста Р и ИМТ:

ИФТ = ОТ/(ИМТ↑(2/3)*Р↑(1/2)), ОТ и Р измеряются в метрах, а ИМТ в кг/кв.м

За основу были взяты данные NHANES за 1999-2004 году. Вес измерялся в тренировочном костюме. Данный индекс слабо коррелирует с ростом, весом или ИМТ, в то время как смертность растет при малых и высоких значениях ИМТ и ОТ, зависимость риска смерти от ИФТ монотонная.

Корреляция ИФТ со смертностью не зависит от пола, возраста, ИМТ, и наблюдается на белом и черном населении США (исключая мексиканцев).

Исследователи приходят к выводу, что ИФТ оказывается лучшим предиктором риска смерти в сравнении с ОТ, отношения ОТ к росту, и ОТ к окружности бедер.

К недостаткам ИМТ относится то, что индекс не различает избыточную мышечную массу и жировую массу, в то время как избыточная жировая масса относится к факторам преждевременной смерти, а мышечная масса нет.

Также, ИМТ не делает различий между местами скопления жира, в то время как центральное, или абдоминальное, ожирение, наиболее пагубно («груша», или гиноидное ожирение, менее пагубно, чем «яблоко», или абдоминальное ожирение).

Всемирная организация здравоохранения (ВОЗ) предполагает, что ОТ может служить альтернативой ИМТ. Ключевым ограничением по использованию ОТ в качестве меры распределения висцерального жира названо то, что ОТ чувствительна к росту и весу, а также процентному содержанию жира и его распределению. По факту, ОТ высоко коррелирует с ИМТ, до такой степени, что затруднительно разделение их как двух отдельных факторов риска.

Исследователи установили следующую статистическую связь между весом, ростом и окружностью талии:

ОТ = 0,0751*М↑0,6807/Р↑0,814

Коэффициент достоверности зависимости 0,83, что высокое значение.

Исследователи округлили десятичные дроби 0,6807 и 0,814 до простых дробей, соответственно 2/3 и 5/6, в итоге ОТ по модели пропорциональна М↑(2/3)/Р↑(5/6).

Индекс формы тела ИФТ определен пропорционально отношению фактической ОТ к ожидаемой по формуле регрессии ОТ по формуле:

ИФТ = ОТ/(ИМТ↑(2/3)*Р↑(5/6))

Как видно, исследователи сочли нужным избавиться от коэффициента пропорциональности в формуле оценки ОТ по М и Р ради удобства подсчета.

Само по себе значение ИФТ сложно использовать для дальнейшей оценки (так решено исследователями, наши комментарии последуют), поскольку оно зависит от пола и возраста. Среднее значение ИФТ по выборке оказалось равным 0,0808±0,0053, на рисунке 1 ниже график зависимости ИФТ от пола и возраста.


Рисунок 1. Зависимость ИФТ от пола и возраста.

Для оценки риска использования применяется z-score (называемый z-показателем, равный отклонению величины от средней, выраженной в стандартных отклонениях).

ИФТ (z-показатель) = (ИФТ – ИФТ средн.)/σ

где ИФТ – измеренное значение, ИФТ средн. – среднее значение ИФТ для людей данного пола и возраста, а σ – стандартное отклонение ИФТ.

Среднее значение ИФТ стабильно растет с возрастом, и для мужчин выше, чем для женщин, при этом у женщин разброс выше, чем у мужчин.

Обнаружилось интересное обстоятельство. Вся выборка была поделена на 5 равных долей (квинтелей, не путать с более часто используемыми квартилями!). Смертность людей, отнесенных к среднему (3-му) квинтелю, условно принята за 1, тогда в данном исследовании для людей, отнесенных к 1-му и 2-му квинтелю, риск смерти не повышается, но резко возрастает для фигурантов 4-го и 5-го квинтелей.

В этом и состоит достоинство ИФТ в сравнении с ИМТ и ОТ – для ИМТ и ОТ смертность минимальная для 3-го квинтеля (средних значений ИМТ и ОТ) и последовательно возрастает ко 2-му и 4-му, и еще выше к 1-му и 5-му квинтелям, что понятно – одинаково опасны малые и большие ИМТ, и чрезмерно узкие и обхватистые талии.

Грубый анализ по квинтелям на рисунке 2 ниже отображен более детально. Слева – зависимость смертности от ИМТ, по центру – от ОТ, справа – от ИФТ. По горизонтальной оси отложен z-показатель, по вертикальной относительный риск смерти. Основная зависимость – сплошная линия, пунктиром разброс по стандартному отклонению. Сверху – соответствующие z-показателю процентили (сотые доли выборки).


Рисунок 2. Зависимость относительной смертности от ИМТ, ОТ и ИФТ.

Причина такой зависимости – при заданных росте и весе высокий ИФТ свидетельствует о более высокой доле висцерального (абдоминального) жира в сравнении с периферийным жиром, а избыток висцерального жира ассоциируется с множеством метаболических нарушений. Подобное влияние может оказывать и меньшая доля массы мышц конечностей.

Исследователи оказались очень осторожны в признании завершенности своего исследования, они предполагают, что включение в формулу ОТ окружности бедер улучшит ее предсказуемость. Именно оттого ИФТ назван не просто BSI (Body Shape Index), а ABSI (где A – неопределенный артикль, т.е. индекс формы тела один из множества возможных).

В завершение авторы делают «спекулятивное», с их слов, предположение, что эффективность похудения определится степенью снижения ИФТ. В частности, говорится о пользе физических упражнений для людей с избыточной массой тела, поскольку это приводит к снижению ОТ даже при неизменности массы тела (и ИМТ). Похудение на гипокалорийной диете, совместно с физическими упражнениями, приведет к снижению и ОТ, и ИМТ, но в целом снизит ИФТ.

Ниже последует анализ еще одной работы Краскауэров по ИФТ, более поздней и на ином материале.

[Меркатор]

Ниже 2 калькулятора ИФТ, оба дают одинаковые результаты, но разный интерефейс, первый с движками, второй с заполнением полей.
В результате выдается относительный риск преждевременной смерти исходя из предполагаемого количества висцерального жира, но исключительно в сравнении со средним риском по больнице для людей аналогичного пола и возраста, т.е. следует иметь в виду, что "хорошее" значение 0,75 для человека за 50 лет может по абсолютному значению быть выше, чем "более плохое" значение 1,1 для 20-летнего.
Общее правило, что при равных данных выгоднее быть грушей, чем яблоком, соблюдается. Т.е. для уравнивания шансов яблоку скорей всего придется держать меньший вес чем груше. Насколько - показывает ИФТ.

http://www.absi-calculator.com/

https://www.absicalculator.eu/#

Следует иметь в виду, что поскольку существуют разные протоколы измерения ОТ, для ИФТ ОТ измеряется так, как описано ниже, это не общепринятое по самому узкому месту либо на 2 см выше пупка.

https://www.absicalculator.eu/images/WCMG-Self-Measurement.pdf

Результаты наиболее релевантны для белого и черного населения США , плюс испаноязычное население США, исключая мексиканцев. То, что средние для возраста и пола на другой выборке не соотвествуют данным исследования, по которому построен калькулятор, было показано Краскауэрами уже в 2014 году на выборке британцев.

[Меркатор]

В следующей публикации (N. Y. Krakauer and J. C. Krakauer, “Dynamic association of mortality hazard with body shape,” PLoS ONE, vol. 9, no. 2, Article ID e88793, 2014.) исследователи проанализировали данные по Великобритании на протяжении 20 лет на выборке в 7414 человек, с зарегистрированными 2203 смертями. Выборка британцев (жителей Англии, Уэльса и Шотландии) ) оказалась более стройной, чем выборка американцев по прежнему исследованию, (средний ИМТ британцев оказался равным 24,5, в то время как американцев 27,9), соответственно были пересчитаны средние ИФТ и стандартные отклонения.

Как и следовало ожидать, средние значения ИФТ и стандартного отклонения для данного пола и возраста по 2 выборкам (американцам и британцам) отличались, и исследователи сочли нужным сравнивать результаты по 2 вариантам – с применение каждого из 2 отличающихся z-показателей. Выяснилось, что по выборке британцев хорошо работают оба показателя ИФТ, сконструированных как на 1-м исследовании, так и на 2-м, оттого выводы делаются на показателе ИФТ, выработанном именно на данной выборке.

Результаты оказались схожими, хотя у британцев риск смерти не стабилизировался на уровне z-показателя от -2 до -0,5, а плавно снижается с уменьшением Z-показателя (рисунок ниже). На один график нанесены для справки 2 зависимости – для британцев и американцев.

Впрочем, в 2 исследованиях применялись разные протоколы обмера окружности талии. Единства в этом вопросе нет.


Рисунок 1. Зависимость относительного показателя уровня смертности в зависимости от z-показателя формы тела для 2 исследований. NHANES – американцы, HALS – британцы.

Дополнительно, исследователи выявили, что включение в модель индекса формы тела добавленного параметра отношения ОТ а объему бедер не повышает предсказательную силу индекса.

[Меркатор]

Первым постом темы мы писали о попытках задания нормального веса как функции лишь роста, с линейной зависимостью веса от роста. Данный пост в продолжение темы, но с более сложной зависимостью веса от роста, нелинейной.

Вначале поясним, что, собственно, позволяет задать вес как линейную функцию роста. Если представить, что все люди геометрически подобны друг другу, и изменение роста в определенное число раз означает изменение в это же число раз поперечных размеров, объем тела растет как третья степень роста. Полагая плотность человеческого тела одинаковой, масса тела пропорциональна третьей степени роста. Основанный на высказанном выше предположении индекс массы тела введен в 1921 году Рорером
ИМТ = М/(Р↑3)
где масса М измеряется в кг, а рост Р в м.

Подобных соотношений придерживался еще ранее Джонатан Свифт при написании «Путешествий Гулливера» (1726 год) - Гулливер крупнее лилипутов в 12 раз, и его вес (следуя объему), больше веса лилипута в 12*12*12=1728 раз.

Основанный на подобном соотношении график зависимости веса от роста приведен ниже (толстая синяя линия), при этом линия в диапазоне веса 45-100 кг сплошная, а за пределами этого диапазона штриховая. По горизонтальной оси отложен рост Р (см), по вертикальной вес М (кг) по формуле
М = 0,00001221*Р↑3
Коэффициент 0,00001221 подобран так, чтобы росту 170 см соответствовал вес 65 кг.

В диапазоне весов 45-100 кг проведена линия линейного тренда (тонкая красная линия), продолженная до пересечения с вертикальной осью. Тренд описывается формулой М = 1,22 * Р - 141. Полученное выражение поясняет структуру общей формулы зависимости веса от роста М = К * Р – СЧ, с коэфициентом 1,22 и свободным членом 141. В формулах таблицы первого поста значения коэффициента формул, построенных по репрезентативным выборкам людей, изменяются от 0,42 до 1,063, а свободного члена от 0 до 114. Создается впечатление, что модель с кубической зависимостью массы от роста где-то недоработана, значения К и СЧ выходят за пределы когда-либо принятых, хотя и близки к их верхним границам.



В 1869 году бельгийский статистик Кетле предложил формулу ИМТ с квадратичной зависимостью
ИМТ = М/(Р↑2)
где масса М измеряется в кг, а рост Р в м.

Основанный на квадратичной зависимости массы от роста график приведен на рисунке выше (толстая красная линия), линия в диапазоне веса 45-100 кг сплошная, а за пределами этого диапазона штриховая.

Масса вычисляется по формуле
М = 0,002249*Р↑2
Коэффициент 0,002249 подобран так, чтобы росту 170 см по-прежнему соответствовал вес 65 кг.

В диапазоне весов 45-100 кг проведена линия линейного тренда (тонкая красная линия), продолженная до пересечения с вертикальной осью. Тренд описывается формулой М = 0,80 * Р - 69. Коэффициенты К = 0,80 и СЧ = 69 уже достаточно близки к коэффициентам формулы Робинсона для мужчин, что и объясняет популярность формулы ИМТ Кетле, и практический уход в небытие формулы ИМТ Рорера.

Но пытливый ум непременно задастся вопросом, отчего показатель степени должен быть непременно целым. Недостаток индекса Рорера в том, что объем людей высокого роста отстает от куба их роста (т.е. в ширину они не раздаются в той же степени, что и в высоту), а объем людей низкого роста опережает куб роста (т.е. в ширину они уменьшаются с отставанием от уменьшения роста).

Все это свидетельствует в пользу того, что в знаменателе формулы ИМТ должна быть не третья степень, а меньшая. Но, по результатам обмера большого количества людей, в случае индекса Кетле маятник качнулся в другую сторону. Вторая степень роста в знаменателе формулы ИМТ опять дискриминирует людей с ростом выше или ниже среднего, но в противоположную сторону, чем индекс Рорера. Для пояснения пример: если человек среднего роста 170 см с ИМТ Кетле 25 выглядит нормально среди людей своего роста, то человек ростом 200 см с ИМТ 25 выглядит худощавым, а роста 150 см полноватым.

Исследования показывают, что объем гармонично развитых людей изменяется как рост в степени от 2,2 до 2,7 (по разным авторам). Отсюда попытка ввести в 2013 году оксфордским профессором Nick Trefethen индекс
ИМТ = 1,3 * М/Р↑2,5
со степенью 2,5.

Коэффициент 1,3 введен лишь для уравнивания «нового» ИМТ со «старым» ИМТ Кетле при среднем росте 1,69 м (1,69 = 1,3*1,3), что позволит воспользоваться привычной таблицей соответствия ИМТ степени ожирения. Впрочем, судьба этого ИМТ, несмотря на всю его привлекательность и обоснованность, незавидна. Не все владеют методикой расчета ИМТ с квадратом роста, рост же в степени 2,5 – вещь совершенно сюрреалистичная. Положение не спасут ни сетевые калькуляторы, ни таблицы.

Есть еще один, совершенно забытый, индекс, тоже авторства Кетле. Этот индекс равен массе тела в граммах, деленный на рост в см. Предполагается, что для мужчин в норме этот индекс равен 350-400 г/см, для женщин 325-375 г/см. Легко видеть, что ИМТ с прямой пропоциональностью между ростом и весом (показатель степени знаменателя 1) еще дальше уходит от оптимального показателя степени 2,5, чем ИМТ с показателем 2, и в настоящее время представляет лишь исторический интерес, и при значении 420 г/см полностью соответствует формуле нормального веса Ноордена по первому посту темы, где эта формула также выпадает из общей тенденции (минимальные из всего ряда значения К и СЧ).

В качестве курьеза, в завершение этого поста, можно привести формулу нормального веса Мохаммеда
М = 0,00225 * Р↑2
где М – масса тела в кг, а Р – рост в см. Легко видеть, что по этой формуле нормальным считается вес, соответствующий ИМТ Кетле 22,5 – среднему в диапазоне ИМТ 20-25.

[Меркатор]

В предыдущих постах последовательно рассматривалась зависимость нормального веса от
1) только роста с линейной зависимостью;
2) только роста с нелинейной зависимостью: степенной зависимостью с показателем степени 1, что есть линейная прямо пропорциональная зависимость; с показателем степени 2, (индекс Кетле); показателем степени 3 (индекс Рорера); экзотичным показателем степени 2,5 (формула Трефетхена).

Данный пост – формулы нормального веса с учетом соматотипа или конституции (что принято характеризовать в быту «широкой» или «узкой» костью. Попытки учесть соматотип делались уже при применении формулы Брока – результат уменьшался на 10% для астеников, увеличивался на 10% для гиперстеников, либо оставался неизменным для нормостеников. Этими же значениями (±10%) можно пользоваться и при применении прочих формул зависимости нормального веса только от роста.

При этом принадлежность человека к определенному соматотипу оценивается «на глазок» либо с использованием индекса Соловьева – окружности запястья руки в сантиметрах в самом узком месте при плотном облегании запястья сантиметровой лентой. Таблица соответствия ниже.



Более содержательны (или: конструктно валидны) формулы, в которых, помимо роста, учитывается один или несколько поперечных размеров тела, напрямую связанных с соматотипом, а поскольку измерение поперечного размера требует наличия специальных инструментов (например, толстотного циркуля), ограничиваются измерением обхватов, для чего достаточно сантиметровой ленты.

Существующие формулы не всегда ориентированы на оценку именно нормального веса, они сконструированы как некие индексы, по которым предлагается оценить соответствие веса нормальному, но этого вполне достаточно, чтобы путем преобразования формулы индекса вывести формулу нормального веса, что, например, позволило вывести из ИМТ Кетле формулу Мохаммеда, вряд ли широко известную ввиду полной ее бесполезности.

Один из достаточно странных индексов подобного рода – индекс Пинье
ИП = Р – (ОГ + М)
где Р – рост в см, ОГ – окружность груди в см, М – масса тела в кг.

При ИП от 0 до 20 человек относится к нормостеникам, от 20 до 50 – к астеникам, при ИП менее 0 – к гиперстеникам. Из формулы следует
М = Р – ОГ – ИП

Отрицательный знак при ИП понятен – считая, что средний ИП нормостеника10, астеника 35, а гиперстеника (-15) (при сохранении дистанции между астеником, нормостеником и гиперстеником, как это сделано в рекомендации корректировать нормальный вес нормостеника на ±10%).

Вес астеника предполагается меньше веса нормостеника на 25 кг, а гиперстеника выше на 25 кг, что заведомо превышает оценку ±10%.

Больше подозрений внушает отрицательный коэффициент (-1) при ОГ. Ведь по Пинье формула нормального веса нормостеника
НВ = Р – ОГ -10
т.е. чем уже грудная клетка, тем больше нормальный вес. Причина несоответствия проста – индекс Пинье не работает на людях в отклонением от нормального веса, он предназначен для оценки крепости телосложения, или соматотипа.

Переписав формулу, получим
М = Р – (ОГ + ИП).

Вывод прост – если и строить по индексу Пинье формулу нормального веса, то НВ по формуле зависит лишь от роста, а член (ОГ + ИП) – некое тяготеющее к постоянству значение, близкое к 100-110 (свободный член из формулы Брока-Бругша), где при росте менее 165 см значение равно 100, при росте от 165 до 175 – 105, а при росте выше 175 см – 110.
Индекс Пинье сводится, по сути, к измерению ОГ и отнесению по результату человека к определенному соматотипу, против чего трудно возразить. Более точный результат легко получить, прибавляя к ОГ 5 см при росте менее 165 см, и отнимая 5 см при росте выше 175 см, и поставив в соответствие полученному значению соматотип по следующему правилу: значение ниже 85 – астеник, от 85 до 105 – нормостеник, свыше 105 – гиперстеник.

Тогда возникает вопрос, а зачем в Индекс Пинье включен вес, который только затемняет суть дела. Так, по ИП к нормостеникам вполне можно отнести как растолстевшего астеника, так и исхудавшего гиперстеника.

Всерьез относится к выведенному выше «правилу» не стоит, мы систематически исследуем некогда предложенные индексы/формулы, где отдавая им должное, а где и доводя до абсурда путем последовательного следования принципам, на которых индексы/формулы базируются.

Следующая формула нормального веса на основе 2 параметров – формула Борнгарда. Нормальный вес равен
НВ = Р * ОГ/240
где Р – рост в см, ОГ – обхват груди в см.

Рассмотрим, к чему можно эту формулу свести. Первым делом в глаза бросается, что размерность правой части – квадрат линейного размера, как в формуле на основе ИМТ Кетле.

Средний обхват грудной клетки у мужчин считается 52-54% роста, у женщин 50-52%. Оценка ИМТ Кетле «среднего» мужчины по Борнгарду
ИМТ = Р * 0,53 * Р * 10.000/(240 * Р↑2) = 22,1
а средней женщины аналогично 21,2.

Коэффициент 10.000 в формуле ИМТ учитывает переход от метров в ИМТ Кетле к сантиметрам в формуле Борнгарда. Значения ИМТ 22,1 и 21,2 соотвественно для мужчин и женщин вполне адекватные, формуле Борнгарда можно верить, притом, если принятие значений отношения ОГ/Р 0,53 для мужчин и о,51 для женщин относятся к нормостеникам, формула Борнгарда автоматически тонко подкорректирует НВ (а тем самым и ИМТ) для астеников и гиперстеников, без грубой коррекции в пределах ±10

Нами ранее рекомендовался коэффициент в знаменателе формулы Борнгарда для женщин 250, что соответствует ИМТ нормостеника 20,4, что вполне приемлемо для молодых девушек. О коррекции НВ под возрастное изменение гормонального фона разговор впереди.

[Меркатор]

Попытки связать антропометрические показатели и выведенные на основе их индексы с риском сердечно-сосудистых (кардиоваскулярных) заболеваний и преждевременной смерти делались неоднократно. Ряд показателей и индексов выявил U-образную зависимость, т.е. повышенный риск присущ как низкому, так и высокому значению показателя, а минимизируется риск при некоем среднем значении показателя.

Согласно работе (Wierup, Ia & Carlsson, Axel & Wändell, Per & Risérus, Ulf & Ärnlöv, Johan & Borné, Yan. (2015). Low anthropometric measures and mortality - results from the Malmö Diet and Cancer Study. Annals of medicine. 47. 1-7. 10.3109/07853890.2015.1042029) по данным на выборке шведов (жителей Мальмё), к таким показателям относятся индекс массы тела ИМТ, процент содержания в организме жира, окружность талии ОТ, отношение окружности талии к объему бедер ОТ/ОБ, отношение окружности талии к росту ОТ/Р, редко используемый индекс «отношение ОТ/ОБ к росту».

Из известных индексов индексу формы тела ASBSI свойственна монотонная зависимость риска смерти от индекса, а именно: меньшему значению индекса соответствует меньший риск смерти. При этом для мужчин и женщин зависимости, оставаясь монотонными, несколько разнятся по характеру – у женщин разброс по риску более существенен – мужчины остаются в этом отношении более однородными.

Эту особенность индекса ABSI объясняют тем, что при его построении используются 3 различных параметра (вес, рост и окружность талии), и более высокие значения индекса предполагают, что фактическая окружность талии больше, чем предполагаемая окружность при заданном росте и весе.

Мы предлагаем иной индекс риска ИРИС, вычисляемый на основе окружности талии, объема бедер и роста, не требующий значения веса, но сохраняющий, по нашему убеждению, все преимущества индекса ABSI.

В работе (N. Y. Krakauer and J. C. Krakauer, “A new body shape index predicts mortality hazard independently of body mass index,” PLoS ONE, vol. 7, no. 7, Article ID e39504, 2012.) выведено уравнение регрессии, устанавливающее связь между весом, ростом и окружностью талии
ОТ = 0,07510 * М↑0,6807/Р↑0,814
где ОТ – окружность талии в м, М – вес в кг, Р – рост в м. Для дальнейшей работы с единообразием мер перепишем формулу, переведя метры в сантиметры.
ОТ = 318,9 * М↑0,6807/Р↑0,814
где окружность талии ОТ и рост Р измеряются в см.

В указанной выше работе определен индекс формы тела ABSI, пропорциональный отношению фактической окружности талии к окружности талии, определяемой в зависимости от веса и роста.

При этом авторы округлили показатели степени до обыкновенных дробей, отказавшись для удобства вычисления от коэффициента.
ABSI = ОТ * Р↑(5/6)/М↑(2/3)
Индекс ABSI хорошо коррелирует с кардиоваскулярными рисками, с вероятностью преждевременной смерти.

В другой работе (Nir Y. Krakauer and Jesse C. Krakauer, “An Anthropometric Risk Index Based on Combining Height, Weight, Waist, and Hip Measurements,” Journal of Obesity, vol. 2016, Article ID 8094275, 9 pages, 2016.) эти же 2 автора привели зависимость объема бедер от веса и роста, ниже зависимость для женщин
ОБ = 64,63*М↑0,482/Р↑0,310
где ОБ и Р в см, М в кг.
(приведенная авторами зависимость нами подправлена коэффициентом, авторами совершена ошибка, не выявленная рецензентами и редактором – указав единицу измерения роста см, они фактически привели формулу для метров; на конечном результате никакая ошибка в коэффициентах не сказывается – в выражениях для практики коэффициенты удаляются).

Выведем из этого уравнения значение веса в зависимости от ОБ и роста.
М = 0,0001754*ОБ↑2,075*Р↑0,6432

Оценим окружность талии в зависимости от роста и веса, оцениваемого по росту и ОБ, исключив тем самым из выражения вес.
ОТ = 318,9 * М↑0,6807/Р↑0,814 = 318,9* (0,0001754*ОБ↑2,075*Р↑0,6432)↑0,6807/ Р↑0,814=0,8849*ОБ↑1,412/Р↑0,3762

Вводим индекс ИРИС как отношение фактической окружности талии к окружности талии, оцененной по росту и ОБ
ИРИС = 1,130*ОТ*Р↑0,3762/ОБ↑1,412

Для удобства вычислений отказываемся от коэффициента 1,13 (ИРИС перестает быть отношением двух окружностей талии, фактической и расчетной, но не меняет своего характера как показателя кардиоваскулярного риска), и вглядываемся пристально в показатели степени 1 при ОТ; 0,3762 при росте и 1,412 при ОБ. Сумма показателей степени в числителе 1+0,3762=1,3762; в знаменателе 1,412.

Практическое равенство этих значений показывает, что размерность индекса ИРИС нулевая (индекс безразмерен). Небольшое отклонение не является значимым, авторы исследования привели для формулы регрессии не только значения показателей степени, но и их стандартные отклонения, и выведенные нами зависимости верны в среднем. Отсюда вытекает возможность установить при росте показатель степени 0,5; а при ОБ 1,5; условие 1+0,5=1,5 теперь выполняется точно.

Отсюда окончательное выражение для индекса ИРИС:
ИРИС = ОТ*Р↑0,5/ОБ↑1,5

Возможность замены показателей степени проверена на выборке женщин, коэффициент корреляции между значениями, подсчитанными по формулам с выведенными значениями показателей степени и подправленными, составляет 0,994.

На графике ниже сравнение двух вариантов индекса ИРИС – с расчетными и подправленными показателями степени. Разница несущественна, при этом подправленные показатели обладают большей конструктной валидностью, чем расчетные.

Рисунок 1. Сравнение двух вариантов индекса ИРИС.

Для валидизации индекса ИРИС на выборке (относительно репрезентативной смещенной, что следует из данных) установлена зависимость между индексами ИРИС и ABSI, график ниже.

Рисунок 2. Зависимость между индексами ИРИС и ABSI.

Зависимость монотонная, с высоким коэффициентом детерминации 0,67 (коэффициент корреляции 0,82). Коэффициент корреляции не позволяет прийти к заключению, какой из 2 индексов более коррелирует с риском кардиоваскулярных заболеваний – на это требуется отдельное исследование, с фокусированием на целевой этнической группе.

В то же время, преимущества индекса ИРИС в сравнении с ANSI несомненны:
• все необходимые для расчета данные получаются обмером линейных размеров, весы для измерения веса не требуются;
• в отличие от индекса ABSI, обладающего странной размерностью м↑(11/6)/кг↑(2/3), индекс ИРИС безразмерен, и линейные размеры могут быть выражены в любых единицах длины (метрах, сантиметрах, дюймах, вершках);
• среднее значение индекса ABSI (на нашей выборке) 0,071; среднее значение индекса ИРИС 0,99, что более удобно.

Ниже на ограниченной выборке женщин приведено распределение значений ИРИС. Диапазон измеренных 68 значений ИРИС разбит на 3 равных интервала 0,836-0,937; 0,937-1,039; 1,039-1,140; в каждый из интервалов попали соответственно 24, 19 и 25 значений, т.е. распределение значений ИРИС на выборке близко к равномерному.

Рисунок 3. Распределение значений индекса ИРИС.

По опубликованным данным, неоднократно делались попытки вывести некие критерии по отделению от генеральной совокупности группы с повышенными кардиоваскулярными рисками. Самым распространенным показателем подобного рода является отношение окружности талии к объему бедер ОТ/ОБ. Разные медицинские организации в разное время оценивали пограничное значение разными величинами, сводка ниже в таблице.



Считая, что для женщин значение ОТ/ОБ 0,8 можно считать пограничным, пограничным для них является значение индекса ИРИС (по данным нашей выборки) 1,010.

В то же время речь не идет о простой замене одного индекса другим – индекс ИРИС в сравнении с показателем ОТ/ОБ более валиден в отношении кардиоваскулярных рисков, поскольку основывается на связанной с индексом ABSI статистике, будучи, безусловно, более удобным для вычисления, не требующим взвешивания. Сравнение же валидностей индексов ABSI и ИРИС нуждается в подкреплении исследованием.

Интересно сравнение индекса ИРИС с показателем ОТ/ОБ. Оба показателя являются индикаторами одного латентного свойства – риска преждевременной смерти. Индекс ИРИС можно переписать иначе:
ОТ*Р↑0,5/ОБ↑1,5 = (ОТ/ОБ)*(Р/ОБ)↑0,5 = (ОТ/ОБ)/(ОБ/Р)↑0,5

Из последнего выражения вытекает, что ИРИС равен показателю ОТ/ОБ, разделенному на корень квадратный отношения ОБ/Р. Квадратный корень из ОБ/Р сглаживает размах значений ОБ/Р, и всегда меньше 1, тем самым показатель ОТ/ОБ уменьшается, но для женщин с широкими бедрами (сравнительно с ростом) уменьшается в большей степени, чем для женщин с узкими бедрами.

Нам не встретилось в литературе отношение ОБ/Р как самостоятельный индекс, гугл англоязычного интернета не выявляет словосочетание hip-to-height ratio в качестве изолированного, оно встречается лишь в составе комбинированного waist-to-hip-to-height ratio, что означает отношение ОТ/ОБ к росту. Такой индекс (WHHR) существует, но ему также свойственна U-образная зависимость кардиоваскулярных рисков от значения индекса.

В гинекологии-акушерстве, по понятным причинам, широко пользуются несколькими показателями обмера женского таза, и один из них – ширина таза. Ширина таза высоко коррелирует с объемом бедер, в то же время ширина таза, как и окружность запястья, является показателем соматотипа. У астеников ширина таза составляет 16,0% длины тела, у нормостеников 16,5%, у гиперстеников 17,5%.

Деля ОТ/ОБ на отношение (ОБ/Р)↑0,5, мы фактически подправляем ОТ/ОБ под тип телосложения – увеличиваем для астеников, и уменьшаем для гиперстеников. (Условно, путем подбора коэффициента, мы полагаем, что для нормостеников значение не изменяется).

Но если при равенстве индекса ИРИС риски одинаковы при любом соматотипе, то можно сделать вывод, что для гиперстеников пограничное значение ОТ/ОБ следует увеличить, для астеников, напротив, уменьшить, в сравнении с общепризнанной границей 0,8.

Очень грубо, исходя из разницы в ширине таза гиперстеника и астеника в 10%, и соответствующей разнице в ОБ, разница в пограничных значениях ОТ/ОБ составит 5%, или 0,04, т.е. примерно по ±0,02 от среднего значения 0,8 в каждую сторону – это для «средних» типов каждого телосложения, с учетом же крайних показателей типов отклонение можно удвоить. Но увеличение показателя ОТ/ОБ на 0,04-0,05 уже свидетельствует об ожирении, оттого велик риск ложной диагностики для женщин крайних типов телосложения.

То, что индекс ИРИС, при нормализации его показателей на репрезентативной выборке определенной этнической группы, окажется более валиден, чем индекс ABSI, подкрепляется еще и тем, что индекс ABSI построен на показателях вес, рост, ОТ, а ИРИС – рост, ОТ, ОБ.

По 3 обмерам индекса ABSI возможны 3 коэффициента корреляции между обмерами, из которых низкое значение лишь у коэффициента корреляции роста с ОТ (порядка 0,16-0,21), остальные 2 коэффициента корреляции (веса с ростом и веса с ОТ) более значительны (порядка 0,47-0,87), что снижает вклад отдельных показателей в результат.

Для индекса ИРИС, напротив, при 3 входных обмерах относительно высок лишь 1 коэффициент корреляции (для ОТ и ОБ в пределах 0,79-0,82), для остальных 2 коэффициентов корреляции значения низки (рост и ОТ в пределах 0,16-0,21; рост и ОБ в пределах 0,01-0,08).

Близкая к 0 корреляция между ростом и ОБ объясняется зависимостью ОБ от типа телосложения, что еще раз убеждает в целесообразности замены веса на ОБ при конструировании индексов кардиоваскулярных рисков.

Представляет интерес подсчет ложноотрицательных и ложноположительных результатов при сравнении индексов ОТ/ОБ, ABSI и ИРИС. При принятии граничных показателей 0,8 для ОТ/ОБ; 0,07223 и 0,07236 для ABSI; 1,010 для ИРИС, по рисунку 2 в сравнении ABSI и ИРИС выявляются 4 ложноположительных результата (верхний левый квадрант графика рисунка 2) и 5 ложноотрицательных результатов (правый нижний квадрант). Итого ложных результатов 100*(4+5)/68=13%.

На рисунке ниже на одном графике показатели ОТ/ОБ и ИРИС, выявляются 11 точек в верхнем левом квадранте и 3 точки в нижнем правом квадранте. Итого ложных результатов 100*(11+3)/68=21%.

Рисунок 4. Зависимость между показателем ОТ/ОБ и индексом ИРИС.

На рисунке ниже на одном графике показатели ОТ/ОБ и ABSI, выявляются 11 точек в верхнем левом квадранте и 4 точки в нижнем правом квадранте. Итого ложных результатов 100*(11+4)/68=22%.

Рисунок 5. Зависимость между показателем ОТ/ОБ и индексом ИРИС.

Результат предсказуем исходя из рассмотренных выше конструкций индексов – расхождение между показателем ОТ/ОБ и индексами ABSI и ИРИС составляет соответственно 22% и 21%, между собой ABSI и ИРИС схожи больше – расхождение 13%. Какой из 2 индексов более прогностичен, ответить можно лишь на основе доступа к исходным данным исследований, по которым построен индекс ABSI.

[Меркатор]

Ниже инструкция по расчету индекса риска ИРИС на карманном или настольном калькуляторе в формате PDF

http://minusfunt.ru/blog/Instruction_IRIS.pdf